Question

Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones:

a) f(x)=2/(x-1)

b) g(x)=x/(x+4)

c) h(x)=√(x+3)

Answer 1

El dominio y rango de las funciones es:

a) f(x) = 2/(x-1)

Dominio= (-∞, 1) U( 1,∞)

Rango= (-∞, 0) U (0,∞)

b) f(x)= x/ (x+4)

Dominio= (-∞, -4) U( -4,∞)

Rango= (-∞, 1) U (1,∞)

c)  h(x)=√(x+3)

Dominio= [-3, ∞)

Rango= [0,∞)

Explicación:

a) f(x) = 2/(x-1)

Para hallar el dominio, se debe hallar las asíntotas:

x-1=0

x=1

Por lo tanto, el dominio no puede contener a x=1. De este modo:  Dominio= (-∞, 1) U( 1,∞)

Para hallar el rango, se debe despejar la x:

y= 2/(x-1)

(x-1)= 2/y

x= 2/y +1

Por lo tanto, el rango no puede ser y=0. De este modo:  Rango= (-∞, 0) U (0,∞)

b) f(x)= x/ (x+4)

Para hallar el dominio, se debe hallar las asíntotas:

x+4=0

x=-4

Por lo tanto, el dominio no puede contener a x=-4. De este modo:  Dominio= (-∞, -4) U( -4,∞)

Para hallar el rango, se debe despejar la x:

y= x/(x+4)

y(x+4)= x

yx+ 4y =x

4y= x-xy

4y= x(1-y)

x= 4y/ (1-y)

Por lo tanto, el rango no puede ser y=1. De este modo: Rango= (-∞, 1) U (1,∞)

c)  h(x)=√(x+3)

Para hallar el dominio de una función con raíz, se debe igualar a cero el radicando:

x+3 ≥0

x≥-3

Por lo tanto, el dominio debe ser mayor o igual a -3. De este modo:  Dominio= [-3, ∞)

El rango de la función debe ser mayor a cero: Rango= [0,∞)