Una persona vive en la ciudad A y se traslada en automóvil a la ciudad B. Existen 5 caminos que conectan a A con B. a) cuantas rutas son posibles para un viaje redondo?
b) cuantas rutas de viaje redondo son posibles si se debe usar una ruta distinta para el viaje de regreso?
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Como es distinto, por ejemplo, ir por la ruta 1 y volver por la 2 que ir por la 2 y volver por la 1, se trata de las variaciones de las 5 rutas tomadas de 2 en 2. Y como, además, se puede ir y venir por la misma ruta, las variaciones son con repetición.
El número de variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n viene dado por la expresión
VR(m,n) = m^n
Así que, en el caso propuesto, el número de rutas para u viaje redondo es
VR(5,2) = 5^2 = 25
Si se usan rutas distintas para la ida y la vuelta, no hay repetición y se trata de variaciones simples.
El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n viene dado el producto de n factores decrecientes comenzando en m:
V(m,n) = m(m-1)…(m-n+1)
Así que, en el caso propuesto, el número de rutas para un viaje redondo sin repetir camino es
V(5,2) = 5·4 = 20.