Un adorno consiste en una esfera reluciente de cristal de 0.24 kg, suspendida como muestra la figuras (a), (b) y (c). Calcule la tensión en cada una de las cuerdas que sostienen al adorno.
Respuestas
las tensiones para cada uno de los casos
a ) T1 = 1.42N ; T2 = 1.88N
b ) T1 = 1.98N ; T2 = 3.08N
c ) T1 = 12.16N ; T2 = 11.21N
Explicación paso a paso:
Para calcular las tensiones debemos realizar un diagrama de fuerzas sobre el nodo, para obtener las ecuaciones que nos permitirán hallar su valor
a )
→∑Fx : 0
T2Cos53° = T1Cos37° (1)
↑∑Fy : 0
T1Sen37° + T2Sen53° - mg = 0 (2)
De (1) despejamos T2
T2 = T1Cos37°/Cos53°
Sustituimos en (2)
T1Sen37° + T1Cos37°Tan53° - mg=0
T1 (Sen37° + Cos37°Tan53°) = 0.24kg*9.81m/s2
T1 = 1.42N
Sustituyo en (1)
T2 = 1.42N Cos37°/Cos53°
T2 = 1.88N
b )
→∑Fx : 0
T2Cos50° = T1 (1)
↑∑Fy : 0
T2Sen50° - mg = 0 (2)
Despejamos T2 en ambas ecuaciones e igualamos
T2 = T1/Cos50°
T2 = mg/Sen50°
T1/Cos50° = mg/Sen50°
T1 = 0.24kg*9.81m/s2 (Cos50°/Sen50°)
T1 = 1.98N
Sustituimos en (1)
T2 = T1/Cos50°
T2 = 1.98N / Cos50°
T2 = 3.08N
c )
→∑Fx : 0
T2Sen60° = T1Cos45° (1)
↑∑Fy : 0
T1Sen45° - T2Cos60° - mg = 0 (2)
De (1) despejamos T2
T2 = T1Cos45°/Sen60°
Sustituimos en (2)
T1Sen37° - T1Cos45°Cos60°/Sen60° - mg=0
T1 (Sen37° - Cos45°Cos60°/Sen60°) = 0.24kg*9.81m/s2
T1 = 12.16N
Sustituyo en (1)
T2 = 12.16N Cos37°/Sen60°
T2 = 11.21N