Question

SE CONOCE QUE A_2x2=(a_ij ) SI LA LEY DE FORMACIÓN DEL ELEMENTO DE LA MATRIZ ES DADA POR a_ij=i+j-2 y B_2x2=(■(0&0@0&-2)), CALCULAR LA MATRIZ C, DONDE C=A+B. ¿ES C UNA MATRIZ DIAGONAL?

Answer 1

La matriz C no es una matriz diagonal

Para poder determinar si C es una matriz diagonal, primero debemos saber que es una matriz diagonal:

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada donde todos los elementos que no pertenezcan a la matriz principal ( elementos que cuya posición en fila y columna es la misma, elemento en (1,1), (2,2), etc ) son 0.

Sabiendo esto, podemos formar primero la matriz A, esta es

$A = \left[\begin{array}{ccc}(1+1-2)&(1+2-2)\\(2+1-2)&(2+2-2)\end{array}\right]  =  \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&2\end{array}\right]$

Por lo que podemos calcular la matriz C

$C = A+B = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0+0&1+0\\1+0&2-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right]\\\\\\C = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right]$

Como vemos, los elementos de la matriz diagonal son todos 0, por lo que C no es una matriz diagonal