Ayuda por favor.
Una experta en topografia, que se encuentra en
un lado de un río, desea hallar la distancia entre los
puntos A y B del lado opuesto del rio. En el lado
de ella, escoge los puntos C y D, que están a 20 m
entre sí y mide los ángulos mostrados en la figura
siguiente. Encuentre la distancia entre A y B.
Respuestas
La longitud AB es de 10,32 metros .
Se establece un punto denotado con la letra M en el sitio de intercepción de las diagonales.
Se forma el triángulo CMD y el ángulo faltante es:
∡CMD = 180° - 45° - 20°
∡CMD = 115°
Se plantea la Ley de los Senos en es triangulo.
20 m/Sen 115° = CM/Sen 45° = DM/Sen 20°
Se calculan los lados faltantes.
CM = 20 m (Sen 45°/Sen 115°)
CM = 15,60 m
DM = 20m (Sen 20°/Sen 115°)
DM = 7,55 m
Por el Suplementario se obtiene el ángulo CMA.
∡CMA = 180 – 115°
∡CMA = 65°
Por lo que el ángulo CAM es:
∡CAM = 180° - 40° - 65°
∡CAM = 75°
Se plantea la Ley de los Senos para el triángulo CAM.
15,6 m/Sen 75°= AC /Sen 65° = AM/Sen 40°
AM = 15,6 m (Sen 40°/Sen 75°)
AM = 10,38 m
AC = 15,6 m (Sen 65°/Sen 75°)
AC = 14,63 m
Ahora el triángulo BMD.
∡BMD = 180° - 115°
∡BMD = 65°
El ángulo del vértice B es.
∡B = 180° - 65° - 50°
∡B = 65°
Planteando la Ley de los Senos.
7,55 m/Sen 65° = BM/Sen 50° = BD/Sen 65°
BM = 7,55 m (Sen 50°/Sen 65°)
BM = 6,38 m
BD = 7,55 m(Sen 65°/Sen 65°)
BD = 7,55 m
Aplicando el Teorema de Thales.
AC/20 m = BD/AB
14,63 m/20 m = 7,55 m/AB
AB = (7,55 m x 20 m)/14,63 m
AB = 10,32 m