Andrea compro para sus tres hijos los siguientes materiales, para su hijo mayor compro el paquete 1 que contiene 3 paquetes de papel crepe, 2 marcadores fijos y 4 cuadernos, por $20 600; para su segundo hijo compro el paquete 2 que contiene 5 paquetes de papel crepe, 3 marcadores fijos y 2 cuadernos, por $21 000; y para su hija menor compro el paquete 3 un que contiene 6 paquetes de papel crepe, 5 marcadores fijos y 6 cuadernos por $41 200, con la información dada, construye la matriz que describe esta situación y por medio del método de Cramer, determine el costo de cada uno de los artículos, recuerda hacer el análisis correspondiente.
Respuestas
Resolviendo el sistema de ecuaciones 3x3 por la ley de Cramer, se obtiene que X= 200, Y=5000 y Z=2500.
1) Formulamos el sistema de ecuaciones:
X=costo de paquetes de papel crepe
Y= costo de marcadores fijos
Z= costo de cuadernos
Para hijo mayor:
3X + 2Y + 4Z = 20600
Para segundo hijo:
5X + 3X + 2Z = 21000
Para hija menor:
6X + 5X + 6Z = 41200
2) Formamos la matriz, el vector independiente y vector de incógnitas:
A= (3 2 4
5 3 2
6 5 6)
B= (20600
21000
41200)
X= (X
Y
Z)
3) Calculamos el determinante de A:
det(A)= 16, es distinto de cero, entonces podemos aplicar la Ley de Cramer.
4) Aplicamos la Ley de Cramer:
- Se sustituye la primera columna de A por B, se halla el determinante y se divide entre det(A) para hallar X:
X=3200/16 = 200
- Se sustituye la segunda columna de A por B, se halla el determinante y se divide entre det(A) para hallar Y:
Y= 80000/16 = 5000
- Se sustituye la tercera columna de A por B, se halla el determinante y se divide entre det(A) para hallar Z:
Z=40000/16= 2500
Aquí dejo cómo se realiza el cálculo de determinantes:
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