Question

Andrea compro para sus tres hijos los siguientes materiales, para su hijo mayor compro el paquete 1 que contiene 3 paquetes de papel crepe, 2 marcadores fijos y 4 cuadernos, por $20 600; para su segundo hijo compro el paquete 2 que contiene 5 paquetes de papel crepe, 3 marcadores fijos y 2 cuadernos, por $21 000; y para su hija menor compro el paquete 3 un que contiene 6 paquetes de papel crepe, 5 marcadores fijos y 6 cuadernos por $41 200, con la información dada, construye la matriz que describe esta situación y por medio del método de Cramer, determine el costo de cada uno de los artículos, recuerda hacer el análisis correspondiente.

Answer 1

Resolviendo el sistema de ecuaciones 3x3 por la ley de Cramer, se obtiene que X= 200, Y=5000 y Z=2500.

1) Formulamos el sistema de ecuaciones:

X=costo de paquetes de papel crepe

Y= costo de marcadores fijos

Z= costo de cuadernos

Para hijo mayor:

3X + 2Y + 4Z = 20600

Para segundo hijo:

5X + 3X + 2Z = 21000

Para hija menor:

6X + 5X + 6Z = 41200

2) Formamos la matriz, el vector independiente y vector de incógnitas:

A= (3 2 4

     5 3 2

     6 5 6)

B= (20600

     21000

     41200)

X= (X

     Y

     Z)

3) Calculamos el determinante de A:

det(A)= 16, es distinto de cero, entonces podemos aplicar la Ley de Cramer.

4) Aplicamos la Ley de Cramer:

- Se sustituye la primera columna de A por B, se halla el determinante y se divide entre det(A) para hallar X:

X=3200/16 = 200

- Se sustituye la segunda columna de A por B, se halla el determinante y se divide entre det(A) para hallar Y:

Y= 80000/16 = 5000

- Se sustituye la tercera columna de A por B, se halla el determinante y se divide entre det(A) para hallar Z:

Z=40000/16= 2500

Aquí dejo cómo se realiza el cálculo de determinantes:  

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