Question

2- Para empacar y proteger el artículo, una empresa
coloca una lámina delgada de forma triangular
dentro de la caja como lo ilustra la siguiente
figura. Si el lado del cubo mide a, ¿cuáles son las
dimensiones de la lámina triangular y cuál es su
área?​

Answer 1

Sabiendo que  una empresa coloca una lámina delgada de forma triangular

dentro del cubo y el lado del cubo mide a, entonces las dimensiones del triángulo son:

Base: c^2 = 2a^2

Altura: a

p^2 = 3a^2

Además, el area de la lámina triángular es a^3

Un cubo posee todas sus caras iguales, lo que implica que todas sus aristas también lo sean, entonces:

Por Pitágoras para el lado inferior de la lámina triángular:

a^2+ a^2 = c^2

c^2 = 2a^2, corresponde a la base de la lámina triángular.

a, corresponde a la altura de la lámina triángular

Nuevamente por Pitágoras:

a^2 + c^2 = p^2

Como a^2+ a^2 = c^2, entonces:

p^2 = a^2 + a^2+ a^2

p^2 = 3a^2

Luego las dimensiones del triángulo son:

Base: c^2 = 2a^2

Altura: a

p^2 = 3a^2

Area de la lámina triángular = base*altura/2

Area de la lámina triángular = 2a^2*a/2

Area de la lámina triángular = a^3