Sea la función f ( x ) = 3 ∙ 2 − x + 2 + 1 y determine:
Dominio
Ámbito
Intersecciones con los ejes
Monotonía
Gráfica
Respuestas
Para la función f(x) = 3 ∙ 2 − x + 2 + 1, el dominio viene dado por todos x∈R y así mismo el ámbito, las intersecciones con los ejes ocurren en los punto (9,0) y (0,9), la monotonía es creciente y la gráfica se muestra en la figura.
1) Para hallar el dominio, que son los valores que puede tomar la función en X, se tiene que al ser un polinomio de primer orden por definición se dice que es x∈R.
2) Para hallar el ámbito, que son los valores que puede tomar la función en f(x) (también llamado y), se tiene por la misma razón que el punto 1 es y∈R.
3) Para hallar los puntos de intersección, puntos donde corta la función a X y Y, con los ejes:
- Para el eje X:
Se hace f(x)=0, y se despeja x, entonces x=9
La función tiene corte en X en (9,0)
- Para el eje Y:
Se hace x=0, y se despeja y, entonces y=9
La función tiene corte en Y en (0,9)
4) Para hallar la monotonía, que es la tendencia que tiene la función en su dominio, se deriva la función y se observa si es positivo o negativo en su dominio:
f (x) = 3 ∙ 2 − x + 2 + 1 = 9 - x
df(x) = 9 - 1 = 8, entonces siempre será positiva, por lo tanto es creciente en todo su dominio.
5) Para realizar la gráfica, se crea una tabla en donde se asignen valores a x y f(x), para luego marcar los puntos y trazar la gráfica. La gráfica se observa en la figura.
