Question

distrubuicion de muestra 10. En cierto negocio de construcción el salario medio mensual es de $686 000 y la desviación estándar de $ 4500 . si se supone que los salarios tienen una distribución normal estándar que porcentaje de obreros reciben salarios entre $ 680 000 y $685 000

Answer 1

El 32,11% de los obreros reciben salarios entre $680000 y $685000.

Explicación:

Los salarios mensuales de los obreros de la construcción tienen distribución normal con:

media  =  μ  =  $686000      y desviación estándar  =  σ  =  $4500  

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x = monto del salario mensual

La estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$P(x<a)=P(z<\frac{a-\mu}{\sigma})$

Cuando se trabaja con intervalos, las probabilidades se obtienen por diferencias de las probabilidades acumuladas a la cola izquierda de los extremos de dicho intervalo:

$P(b<x<a)=P(x<a)-P(x<b)=P(z<\frac{a-\mu}{\sigma})-P(z<\frac{b-\mu}{\sigma})$

En el caso que nos ocupa:

$P(680000<x<685000)=P(x<685000)-P(x<680000)=P(z<\frac{685000-686000}{4500})-P(z<\frac{680000-686000}{4500})$

$P(680000<x<685000)=P(z<-0,22)-P(z<-1,33)=0,4129-0,0918$

P(680000  <  x  <  686000)  =  0,3211

El 32,11% de los obreros devengan un salario entre $680000 y $685000