Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x 4 y g(x)=2x^2-3x-9, resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función. (f g)(x) (f*g)(x) (g-f)(x) (g/f)(x) (f-g)(x) (f/g)(x)
Respuestas
Operación con funciones
Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x 4 y g(x)=2x^2-3x-9
Resolver:
1.) (f + g)(x)
f(x)+g(x)= 5x^2-6x+4 + 2x^2-3x-9= 7x^2-9x+5
(f + g)(x)=7x^2-9x+5
Dominio: (x| x ∈ R)
2.) (f*g)(x)
f(x)*g(x)=(5x^2-6x+4)*(2x^2-3x-9) (Aplicando propiedad distributiva)
f(x)*g(x)= 10x^4-27x^3-19x^2+42x-36
Dominio: (x| x ∈ R)
3.) (g-f)(x)
g(x)-f(x)=(2x^2-3x-9)-(5x^2-6x+4)=-3x^2+3x-13
Dominio: (x| x ∈ R)
4.) (g/f)(x)
g(x)/f(x)
2x^2 -3x -9 |5x^2-6x+4
-(2x^2-12/5x+8/5) 2/5+(3/5x-53/5)/(5x^2-6x+4)
0+3/5x-53/5 (residuo)
Como nos queda un residuo la división de estos polinomio es:
2/5+(3/5x-53/5)/(5x^2-6x+4)=2/5+(3x-53)/5(5x^2-6x+4)
2/5+(3x-53)/5(5x^2-6x+4)=(10x^2-9x-45)/5(5x^2-6x+4)
Dominio: (x| x ∈ R)
5.) (f-g)(x)
f(x)-g(x)=(5x^2-6x 4 )-(2x^2-3x-9)= 3x^2-3x+13
Dominio: (x| x ∈ R)
6.) (f/g)(x)
5x^2+ 6x+ 4 |2x^2-3x-9
-(5x^2 -15/2x-45/2) 5/2+(3/2x+53/2)/2x^2-3x-9)
0+3/2+53/2 (residuo)
Como nos queda un residuo la división de estos polinomio es:
5/2+(3/2x+53/2)/2x^2-3x-9)=5/2+(3x+53)/2(2x ^2-3x-9)
Combinando se obtiene:
5/2+(3x+53)/2(2x ^2-3x-9)=5x^2-6x-49/(2x+3)(x-3)
(f/g)(x)=5x^2-6x-49/(2x+3)(x-3)
Dominio: (x| x≠-3/2, 3)
Espero que con esto te haya ayudado, ya tienes las funciones las gráficas serian las siguientes. :)
