Respuestas
Respuesta:
x = 6
y = 5
z = 4
Explicación paso a paso:
Sistema de 3×3
x - y + z = 5
x + y + 2z = 19
x + y + z = 15
Se despeja "x + y" en la 2da y 3ra ecuación y se igualan:
x + y + 2z = 19 x + y + z = 15
x + y = 19 - 2z x + y = 15 - z
x + y = x + y
19 - 2z = 15 - z
19 - 15 = -z + 2z
4 = z
Se sustituyen el valor de "z" en la 1er y 2da ecuación:
x - y + z = 5 x + y + 2z = 19
x - y + 4 = 5 x + y + 2*4 = 19
x - y = 5 - 4 x + y = 19 - 8
x - y = 1 x + y = 11
Sistema de 2×2:
x - y = 1
x + y = 11
Se suman las ecuaciones del sistema de 2×2:
x - y = 1 +
x + y = 11
--------------
2x + 0y = 12
2x = 12
x = 12/2
x = 6
Se sustituye el valor de "x y z" en la 3er ecuación para hallar "y":
x + y + z = 15
6 + y + 4 = 15
y + 10 = 15
y = 15 - 10
y = 5
Respuesta:
x = 6
y = 5
z = 4
*Comprobación:
Se comprueba la solución en la 1er ecuación:
x - y + z = 5
6 - 5 + 4 = 5
1 + 4 = 5
5 = 5