Question

El triple del cuadrado de uunn número entero, aumentado en 8 , es igual a 14 veces dicho número, aumentado en 13 . ¿Cuál es el número?

Answer 1

Respuesta:

La solución es 5

Explicación paso a paso:

Primero representemos el numero desconocido por una letra, en este caso "x"

$3 {x}^{2}$

El triple del cuadrado

$3 {x}^{2} + 8$

Aumentado en 8

$3x {}^{2} + 8 = 14x + 13$

Es igual a 14veces el número aumentado en 13

Bueno resultó una ecuación cuadrática, por lo que igualamos a cero, pasaremos todo a la izquierda

$3 {x}^{2} + 8 - 14x - 13 = 0 \\ 3 {x}^{2} - 14x - 5 = 0$

Ordené y opere el 8-14

Podemos factorizar:

$3 {x}^{2} - 14x - 5 = 0 \\ (3x + 1)(x - 5) = 0$

Y para que esto se cumpla, uno de los dos paréntesis tiene que ser 0,es decir:

3x+1=0 ó x-5=0

Esto debido a que si uno es 0, la multiplicacion dará cero.

$3x + 1 = 0 \\ 3x = - 1 \\ x = \frac{ - 1}{3}$

Ó

$x - 5 = 0 \\ x = 5$

Entonces tendremos dos soluciones - 1/3 ó 5.

Pero el enunciado nos dice que es "un número entero", de las dos soluciones encontradas sólo el 5 cumple. Ya que el - 1/3 es racional por ser fracción.

Si no acostumbras a factorizar puedes calcular los resultados por ecuación cuadrática.

Sea

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Entonces las soluciones son

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

La ecuación es

$3 {x}^{2} - 14x + 5 = 0$

Entonces

$a = 3 \\ b = - 14 \\ c = - 5$

Reemplazamos

$x = \frac{ - ( - 14) + - \sqrt{ {( - 14)}^{2} - 4 \times 3 \times - 5} }{2 \times 3}$

En la raíz nos dará 196+60 lo que es 256. Al calcular la raíz nos da 16

Separamos el +- y tendremos dos soluciones

$x1= \frac{14 + 16}{6} = 5 \\ x = \frac{14 - 16}{6} = \frac{ - 2}{6} = \frac{ - 1}{3}$

Mismo cuento, dos soluciones, vemos cuál es número entero y la solución es 5.