Se desea sujetar un poste de 20mts de altura con un cable que parte del mismo hasta el suelo del modo que forme parte n ángulo de 30°. Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 12 quetzales
Respuestas
Si sujetamos un poste con un cable hasta el suelo formando un ángulo de 30° y queremos saber cuánto costará el cable, debemos calcular primero cuanto mide el cable. Con los datos que contamos podemos asegurar que se forma un triángulo rectángulo, con el cual podremos calcular el largo del cable utilizando trigonometria.
La trigonometría es definida por funciones que se aplican para medir la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Estas funciones que definen la trigonometría son el seno, coseno y tangente.
- El seno un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo [a] y la hipotenusa [c].
- El coseno de un ángulo α es la razón entre el cateto adyacente [b] y la hipotenusa [c].
- La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo [a] y el cateto adyacente [b].
En este ejercicio nuestro triángulo estará formado de la siguiente forma:
El cateto adyacente equivale a los 20 [m] del poste, la hipotenusa equivale a la longitud del cable, los cuales formarán un ángulo de 30°.
Usamos la razón trigonométrica del coseno:
Cos(α) = b / c
Cos(30) = 20 [m] / c
del cual despejamos la hipotenusa para así obtener la longitud del cable.
c = 20 [m] / Cos (30) = 23.0940 [m]
Sabiendo que el precio del cable por metro son 12 quetzales, sabemos que el costo total será:
CostoTotal = 23.0940 [m] · 12 [quetzales / m ] = 277.128 quetzales