Question

PORFA AYUDA

4. DIVIDIR LOS SIGUIENTES COMPLEJOS a) (-2-2i)/(1+3i)
b) (2+3i) /(5-6i)
c) (2+3i) /(-2-3i)
d) (-1-2i) /(-1+2i)
e) (-3-2i) /(2+3i)
f) (-4+3i) /(-5-2i)
g) 3-4i)/(-5-4i)
h) (-3-2i)/(-2+2i)
i) (-3-4i)/(2+3i)
j) (6+3i)/(-5-6i)
k) (8-2i)/(-3-2i)
l) (-4-2i)/(-2-3i)

Answer 1

El resultado de las divisiones de números complejos son los siguientes:

• $-\frac{4}{5} +\frac{2}{5}i$
• $-\frac{8}{61} +\frac{27}{61}i$
• -1
• $-\frac{3}{5} +\frac{4}{5} i$
• $-\frac{12}{13} +\frac{5}{13} i$
• $\frac{14}{29} -\frac{23}{29} i$
• $\frac{1}{41} +\frac{32}{41} i$
• $\frac{1}{4} +\frac{5}{4}i$
• $-\frac{18}{13} +\frac{1}{13} i$
• $-\frac{48}{61} +\frac{21}{61} i$
• $-\frac{20}{13} +\frac{22}{13} i$
• $\frac{14}{13} -\frac{8}{13} i$

Para poder resolver las divisiones de números complejos es necesario hacer uso de la conjugada. La conjugada se aplica como lo veremos a continuación.

$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}$

Entonces aplicandolo en los ejercicios tenemos que:

Para el primer ejercicio:

$\frac{-2-2i}{1+3i} =\frac{(-2-2i)(1-3i)}{(1-3i)(1+3i)} =\frac{-2-2i+6i-6}{1+9} =\frac{8}{10} +\frac{4}{10} i=\frac{4}{5} +\frac{2}{5} i$

Para el segundo ejercicio:

$\frac{2+3i}{5-6i} =\frac{(2+3i)(5+6i)}{(5+6i)(5-6i)} = \frac{10+15i+12i-18}{25+36} =-\frac{8}{61} +\frac{28}{61} i$

Para el tercer ejercicio:

$\frac{2+3i}{-2-3i} =\frac{(2+3i)(-2+3i)}{(-2-3i)(-2+3i)} = \frac{-4+6i-6i-9}{4+9} =\frac{-13}{13} =-1$

En el caso del cuarto ejercicio:

$\frac{-1-2i}{-1+2i}= \frac{(-1-2i)(-1-2)}{(-1+2i)(-1-2i)} =\frac{1+2i+2i-4}{1+4} =-\frac{3}{5} +\frac{4}{5} i$

En el quinto ejercicio, se realiza lo siguiente:

$\frac{-2-3i}{2+3i} =\frac{(-2-3i)(2-3i)}{(2-3i)(2+3i)} =\frac{-6-4i+9i-6}{4+9} =-\frac{12}{13} +\frac{5}{13} i$

En el sexto ejercicio:

$\frac{-4+3i}{-5-2i} =\frac{(-4+3i)(-5+2i)}{(-5-2i)(-5+2i)} =\frac{20-15i-8-6}{25+4} =\frac{14}{29} -\frac{23}{29}i$

Para el septimo ejercicio:

$\frac{3-4i}{-5-4i} =\frac{(3-4i)(-5+4i)}{(-5-4i)(-5+4i)} =\frac{-15+20i+12i+16}{25+16} =\frac{1}{41} +\frac{32}{41}i$

En el octavo ejercicio:

$\frac{-3-2i}{-2+2i} =\frac{(-3-2i)(-2-2i)}{(-2+2i)(-2-2i)} =\frac{6+6i+4i-4}{4+4} =\frac{2}{8} +\frac{10}{8} i=\frac{1}{4} +\frac{5}{4} i$

Para el noveno ejercicio:

$\frac{-3-4i}{2+3i} =\frac{(-3-4i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} =\frac{-6+9i-8-12}{4+9} =-\frac{18}{13} +\frac{1}{13} i$

Para el decimo ejercicio:

$\frac{6+3i}{-5-6i} =\frac{(6+3i)(-5+6i)}{(-5-6i)(-5+6i)}= \frac{-30+36i-15i-18}{25+36} =-\frac{48}{61} +\frac{21}{61} i$

Para el undecimo ejercicio:

$\frac{8-2i}{-3-2i} =\frac{(8-2i)(-3+2i)}{(-3-2i)(-3+2i)} = \frac{-24+6i+16i+4}{9+4} = -\frac{20}{13} +\frac{22}{13} i$

Para el duodecimo ejercicio:

$\frac{-4-2i}{-2-5i} =\frac{(-4-2i)(-2+5i)}{(-2-5i)(-2+5i)} =\frac{8-12i+4i+6}{4+9} =\frac{14}{13} -\frac{8}{13} i$