Question

Si la diferencia de dos números es 12 si la suma de su media aritmética y su media geométrica es 18 entonces la media armónica de los dos números es

Answer 1

Respuesta:

H = 32/5

Explicación paso a paso:

Si "x" , "y" son los números en cuestión

Su media aritmética es

x + y / 2

Su media geométrica es

√ x y

Obtenemos las ecuaciones

x - y = 12

( x + y )/2 + √ x y = 18

Despejamos "x" de la primera ecuación y sustituimos en la segunda

x = 12 + y

( 12 + y + y ) / 2 + √ ( 12 + y ) ( y ) = 18

( 12 + 2y ) / 2 + √ 12y + y² = 18

6 + y + √ 12y + y² = 18

√ 12y + y² = 18 - 6 - y

√ 12y + y² = 12 - y

( √ 12y + y² )² = ( 12 - y )²

12y + y² = 144 - 24y + y²

12y + 24y + y² - y² = 144

36 y = 144

y = 144/36

y = 4

Calculamos "x"

x = 12 + 4

x = 16

Calculamos la media armónica

H = 2 / ( 1/x + 1/y )

H = 2 / ( 1/16 + 1/4 )

H = 2 / ( 1/16 + 4/16 )

H = 2 / 5/16

H = ( 2 ) ( 16 ) / 5 ( 1 )

H = 32/5