cuantos ceros deben colocarse a la derecha de 352 para que posea 120 divisores positivos
Respuestas
La cantidad de ceros que deben colocarse a la derecha de 352 para que tenga 132 divisores, es cinco (5).
Nota: No hay un valor de 352 con ceros a la derecha que tenga 120 divisores. Con 4 ceros tiene 100 divisores, y con 5 ceros tiene 132 divisores, por lo que asumo un error del enunciado, y desarrollaré la solución con el valor de 132.
* El primer paso es calcular los factores primos de 352:
352 = 2⁵ × 11
* Como debemos agregarle una cantidad desconocida de ceros para lograr el número de divisores deseado, multiplicamos estos factores primos por 10ⁿ
2⁵ × 11 × 10ⁿ → 2⁵ × 11 × (2 × 5)ⁿ → 2ⁿ⁺⁵ × 11 × 5ⁿ
* Procedemos al cálculo de divisores
(n + 5 + 1)(1 + 1)(n + 1) = 132
(n + 6)(n + 1) 2 = 132
(n + 6)(n + 1) = 132/2
n² + 7n + 6 = 66
n² + 7n ─ 60 = 0
n₁ = 5
n₂ = -12
Descartamos el valor negativo, y tomamos 5 como el valor del exponente del 10, es decir, hay que agregarle cinco ceros a 352 para que tenga 132 divisores positivos.
Para complementar la información sobre cálculo de divisores, puedes revisar aquí: https://brainly.lat/tarea/10456306