Question

(Producción de aceite). Agrícola Palmera de Los Ríos produce aceite de palma africana, tiene tanques para almacenar el aceite después de prensar. Los tanques son cilíndricos y su volumen está determinado por V = Ah, donde A es el área de la superficie de la base y h es la altura del tanque. Se sabe que el área de la superficie de la base del tanque es 388 m2 y la densidad del aceite es 0.859 ton/m^3

Si la capacidad del tanque es de 5000ton (toneladas), determine la altura del tanque de almacenamiento y aproxímelo al entero más cercano.

Grafique el volumen en función de la altura. Discuta acerca del dominio de esta función lineal respecto a la máxima capacidad del tanque. (Agradecemos la información para este ejercicio de la Agrícola Palmera de Los Ríos, especialmente a uno de sus ejecutivos, el Ing. Z. Junco).

Answer 1

La altura del Tanque Cilíndrico de la Agrícola Palmera Los Ríos es de 15 metros.

Datos:

Ab = 388 m²

ρ = 0,859 ton/m³

Capacidad del tanque = 5.000 ton

La Densidad (ρ) de un fluido está determinada por la masa (m) y el volumen (V) que este ocupa.

ρ = m/V

El volumen del aceite de palma del problema tomado con base a la densidad del mismo es:

V = m/ρ

V = 5.000 ton ÷ 0,859 ton/m³

V = 5.820,7217694994179278230500582072 m³

Aproximando al entero inmediato superior queda:

V ≅ 5.821 m³

La fórmula del volumen del cilindro (V) es:

V = Ab x h

Se despeja la altura (h)

h = V/Ab

h = 5.821 m³/388 m²

h = 15 metros

La altura del tanque de aceite es de 15 metros.