Question

porfaaaaa
tengo 60 monedas de las cuales unas son de 5 centavos otras de 10 centavos y las restantes de 20 centavos. con un valor total de 725 centavos. si la de 5 centavos fueran de 10, las de 10 fueran de 20 y las de 20 fueran de 5, su valor total sería 750 centavos. cuanto tengo de cada una?​

Answer 1

Respuesta:

Se tienen :

15 monedas de 5 centavos

25 monedas de 10 centavos

20 monedas de 20 centavos

Explicación paso a paso:

Debemos plantear tres ecuaciones , entonces tendremos un sistema 3 x 3

Si "x" son las monedas de 5

"y" son las monedas de 10

"z" son las monedas de 20

x + y + z = 60                 (ec 1)

5x + 10y + 20z = 725     (ec 2)

10x + 20y + 5z = 750     (ec 3)

Despejamos "x" de la primera ecuación y sustituimos en las otras dos

x = 60 - y - z

5 ( 60 - y - z ) + 10y + 20z = 725

300 - 5y - 5z + 10y + 20z = 725

- 5y - 5z + 10y + 20z = 725 - 300

5y + 15z = 425                (ec 4)

10 ( 60 - y - z ) + 20y + 5z = 750

600 - 10y - 10z + 20y + 5z = 750

- 10y - 10z + 20y + 5z = 750 - 600

10y - 5z = 150                 (ec 5)

Juntamos las ecuaciones 4 y 5 y multiplicamos la ec 5 por 3

5y + 15z = 425

30y - 15z = 450

Sumamos término a término

35y + 0 = 875

y = 875 / 35

y = 25    (  número de monedas de 10 centavos )

Despejamos "z" de la ec. 4

z = 425 - 5y / 15

z = 425 - 5 ( 25 ) / 15

z = 425 - 125 / 15

z = 300/15

z = 20   ( número de monedas de 20 centavos )

Calculamos "x"

x = 60 - 25 - 20

x = 60 - 45

x = 15  ( número de monedas de 5 centavos )

Answer 2

Tengo   15  monedas de  5  centavos,  25  monedas de  10  centavos y  20  monedas de  20  centavos.

¿Podemos plantear un sistema de ecuaciones lineales?

Llamamos

• x    cantidad de monedas de  5  centavos
• y    cantidad de monedas de  10  centavos
• z    cantidad de monedas de  20  centavos

Con la nomenclatura anterior y la información dada en el planteamiento, construimos un sistema de ecuaciones lineales no homogéneo:

x  +  y  +  z  =  60

5x  +  10y  +  20z  =  725

10x  +  20y  +  5z  =  750

Resolvemos aplicando el método de reducción. Multiplicamos por  -2  la segunda ecuación y la sumamos a la tercera

-10x  -  20y  -  40z  =  -1450

10x  +  20y  +  5z  =  750    

-35z  =  -700

De aquí        z  =  20

Ahora, sustituimos en el sistema y se obtiene

x  +  y  =  40

5x  +  10y  =  325

10x  +  20y  =  650

Luego, multiplicamos la primera ecuación por  -30  y sumamos todas

-30x  -  30y  =  -1200

5x  +  10y  =  325

10x  +  20y  =  650  

-15x  =  -225

Se obtiene que       x  =  15          por lo que        y  =  25

Tengo   15  monedas de  5  centavos,  25  monedas de  10  centavos y  20  monedas de  20  centavos.

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