El dueño de la empresa Home Loan Company investigó aleatoriamente 150 de las 3,000 cuentas de la compañía y determinó que el 60% estaba en una posición excelente. a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en posición excelente. b) Con base en el inciso anterior, ¿qué tipo de estimación de intervalo podría dar para el número absoluto de cuentas que cumplen con el requisito de excelencia, manteniendo el mismo nivel de confianza del 95%?
Respuestas
El dueño de la empresa Home Loan Company investigó aleatoriamente 150 de las 3,000 cuentas de la compañía y determinó que el 60% estaba en una posición excelente.
Intervalo de confianza para una proporción:
p: posición excelente
p = 0,6
q = 0,4
n= 150
Nivel de confianza de 95%
Nivel de significancia α = 1-0,95 = 0,05
Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 = 1,96
c = Zα/2√pq/n
c = 1,96√0,6*0,4/150
c = 0,0784
Intervalo de confianza:
I = (p+c;p-c)
I (0,6784; 0.5216)
Según el enunciado sobre la empresa Home Loan Company, respondemos a las interrogantes:
- El intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en posición excelente es de 0.54 a 0.66.
- El intervalo de confianza del 95% para el número absoluto de cuentas que están en posición excelente es de 1,620 a 1,980.
Procedimiento para calcular el intervalo de confianza
Para calcular el intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en posición excelente, se utilizó una t-distribución con un nivel de confianza del 95%, el cual se calculó una media de 0.60 y una desviación estándar de 0.49. Por lo que, el intervalo de confianza fue de 0.54 a 0.66.
Para calcular el intervalo de confianza del 95% para el número absoluto de cuentas que están en posición excelente, se utilizó una t-distribución con un nivel de confianza del 95%, el cual se calculó una media de 1,800 y una desviación estándar de 1,140. El intervalo de confianza fue de 1,620 a 1,980.
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