Question

la suma de las cifras de un numero de tres cifras es 16 la suma la cifra de las centenas y la de las decenas es el triple de la cifra de las unidades y si al numero se le resta 99 , las cifras se invierten .halla el numero la rpta es 574 pero quiero saber dicho procedimiento porfis

Answer 1

Respuesta:

574

Explicación paso a paso:

tenemos un numero de 3 cifras o sea CDU

c, d y u son las cifras de un numero de 3 cifras se puede escribir asi

100c+10d+u (necesaria para mas adelante)

ahora planteamos las ecuaciones

las suma de las cifras de un numero de 3 cifras es 16 como c, d y u son las cifras del numero nos queda lo siguiente

$c + d + u = 16 (ecuacion 1)$

la suma de la cifra de la centena y decena es el triple de la unidad como la centena es c, la decena d y la unidad u nos queda que

$c + d = 3u (ecuación 2)$

si al numero le sumas 99 las cifras se invierten. Si el numero es 100c+10d+u y a invertir quedaria 100u+10d+c por ende

$100c + 10d + u - 99= 100u + 10d + c(ecuación 3)$

tenemos un sistemas de 3 incognitas y 3 ecuaciones, asi que podemos resolver el sistema.

de la ecuación 2 sabemos que c+d=3u y de la ecuación 1 tenemos que c+d+u=16 asi que podemos reemplazar el c+d por 3u quedando

$3u + u = 16$

ahora vamos a resolver 3u+u quedando

$4u = 16$

despejamos u quedando

$u = 16 \div 4$

resolviendo queda que

$u = 4$

Ya tenemos u, que es la unidad el ultimo numero.

ahora de la ecuación 3 reemplazamos u quedando

$100c + 10d + 4 - 99 = 100 \times 4 + 10d + c$

resolvemos 4-99 y 100x4 quedando

$100c + 10d - 95 = 400 + 10d - c$

restamos c a ambos lados de la ecuacion y nos queda del lado izquierdo 100c-c=99c y que c-c=0 quedando

$99c+ 10d - 95 = 400 + 10d$

ahora restamos 10d a ambos lados y de ambos lados queda que 10d-10d=0 quedando

$99c - 95 = 400$

ahora sumamos 95 a ambos lados del lado izquierdo queda que -95+95=0 y derecho queda 400+95=495 quedando

$99c = 495$

despejamos c y nos queda que c es

$c = 495 \div 99$

resolviendo queda que

$c = 5$

obtuvimos c=5, es decir obtuvimos la centena, el primer numero.

ahora en la ecuación 2 reemplazamos c y u quedando que

$5 + d = 3 \times 4$

resolvemos 3x4 y nos queda 12 quedando que

$5 + d = 12$

despejamos d y nos queda que d es

$d = 12 - 5$

$d = 7$

obtuvimos que d, la decena el segundo numero es 7.

Nos quedo que

• c=5
• d=7
• u=4

como el numero es cdu reemplazando la letras por los valores obtenidos queda que

$cdu = 574$