Un estudiante propone un diseño para una barrera contra choques de automóviles consistente en un resorte con masa despreciable capaz de detener una vagoneta de 1700 kg que se mueve a 20.0 m/s. Para no lastimar a los pasajeros, la aceleración del auto al frenarse no puede ser mayor que 5.00g. a) Calcule la constante de resorte k requerida, y la distancia que el resorte se comprimirá para detener el vehículo. No considere la deformación sufrida por el vehículo ni la fricción entre el vehículo y el piso. b) ¿Qué desventajas tiene este diseño?
Respuestas
El diseño para una barrera contra choques de automoviles consistente de un resorte posee los valores de :
a)La constante de resorte K y la distancia que el resorte se comprimirá para detener el vehículo son :
K=10204 N/m y A= 8.16m.
b) La desventaja que tiene el diseño es que los valores se calculan sin tomar los valores reales, porque la fricción y la deformación se producen.
La constante de resorte k requerida, y la distancia que el resorte se comprimirá se calculan mediante la aplicación de las siguientes fórmulas:
m = 1700kg
V = 20.0m/s
m = 5.00g
K = ?
X = ?
la máxima aceleración
amax = ω² A
5g = ω² A = k *A/m
El nivel de compresión A será aquel para el cual la energía que acumule el resorte como energía potencial iguale a la energía cinética que traía el auto cuando impactó en él:
Ep = ½ k* A²
Ec = ½ m*Vo²
Igualándolas:
k* A² = m *Vo²
5g = k *A/m
k* A² = m *Vo²
5 g ≈ 5 * 9.8 m/s² = 49 m/s²
49 = k *A / 1700
k *A² = 1700 * 20² = 680000
kA = 49 * 1700 = 83300
K*A² = kA *A = 83300 A = 680000
A = 680000 / 83300 = 8.16 m
K*A = 8.16 k = 83300
K = 83300 / 8.16 = 10204 N/m