Respuestas
Hola!
Para resolver estos problemas solo debemos ver bien las gráficas:
2.3
Mira que ese semicírculo la gráfica comienza en x=-1 y termina en x=1 asi que su dominio es:
D= [-1 , 1]
Y mira que en y empieza desde el cero y termina en y=1. así que su rango es:
R=[0 , 1]
En corchete porque la gráfica si puede tomar esos valores
2.4
Esta ya es un poquito mas difícil.
Mira que la gráfica parece que no chocara nunca con el y=0 y eso es una clara señal de que empieza en el -infinito y termina en el +infinito. Pero nota que en el centro no hay gráfica. Eso significa que en esos valores de x no hay valor de y. Entonces el dominio de la función es:
D=( -∞, 1) ∪(unido) (2 , +∞)
y el rango:
R= Reales - (0)
En paréntesis porque la gráfica no toma esos valores.
Espero te sirva. Saludos!
Para las funciones representadas en la figura, su dominio y rango corresponden a :
- Figura 2.3: Dominio [-1, 1]; Rango [0, 1].
- Figura 2.4: Dominio (-∞, -1) ∪ (2, +∞); Rango (-∞, 0) ∪ (0, +∞).
¿Qué es el Dominio de una Función?
Para una función real, denotada como y = f(x), su dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (variable "x"), la cual también se conoce como "variable de entrada".
¿Qué es el Rango de una Función?
Para una función real, denotada como y = f(x), su rango es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (variable "y"), la cual también se conoce como "variable de salida".
Para cada una de las funciones mostradas, se puede determinar su dominio y rango por simple observación, como el conjunto de valores que toman las variables "x" y "y", respectivamente.
- Figura 2.3:
Se observa que la variable "x" toma valores desde -1 hasta 1, además, ambos están incluidos dentro de la función, por lo que se escriben con corchetes, y se representa como:
Dominio: [-1, 1]
La variable "y" toma valores desde 0 hasta 1, con ambos valores incluidos, por lo que también llevan corchetes, y se representa de la siguiente manera:
Rango: [0, 1]
- Figura 2.4:
Para el caso de la variable "x", se observa que hay dos intervalos, uno comprendido desde menos infinito hasta -1, y el otro desde 2 hasta más infinito.
Se debe tomar en cuenta que los valores de "x" en -1 y 2 no pertenecen a la función, por lo tanto se escriben con paréntesis. Además, los dos intervalos van unidos, por lo que se usa el símbolo de "unión, ∪".
Dominio: (-∞, -1) ∪ (2, +∞)
Para la variable "y", se observa una discontinuidad en el valor "y = 0", por lo que su rango será también de dos intervalos, de la siguiente manera:
Rango: (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
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