Question

Calcular la ecuación de la elipse paralela al eje x, si la siguiente ecuación de
la circunferencia está inscrita en la elipse x2 + y2 - 6x - 2y +6=0​

Answer 1

Hay infinitas soluciones.

El centro de la elipse es el centro de la circunferencia. El semieje menor de la elipse es el radio de la circunferencia. Tenemos entonces infinitos semiejes mayores.

Completamos cuadrados en la circunferencia:

x² - 6 x + 9 + y²² - 2 y + 1 = - 6 + 9 + 1 = 4

(x - 3)² + (y - 1)² = 4

Centro (3, 1); radio = 2

Dos de las elipses pueden ser:

1) (x - 3)² / 9 + (y - 1)² / 4 = 1

2) (x - 3)² / 16 + (y - 1)² / 4 = 1

Adjunto dibujo

Mateo