Como se muestra en la figura; a. una cuenta de 20g resbala desde el reposo en el punto A . b lo largo de un alambre (considere que no hay fricción), si h tiene 25 cm y R tiene 5.0 cm. ¿ cual es la magnitud de la fuerza sobre la cuenta en (a), el punto B (Fcb) y (b) el punto D(Fcd)?
Respuestas
El valor de las fuerzas en los puntos A,B y D SON:
Fa = 0.1962/cos∅ N
Fd = 1.47N
Fb = 1.18N
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema realizamos un balance de energia entre A y C
Ema = Emd
mgh = 1/2 mV²
0.02kg(9.81m/s²)*0.25m = 1/2*0.02kgVc²
Vc = √2(2.4525m²/s²)
Vc = 2. 21 m/s
Velocidad angular:
Wc = V/R
Wc = 2.21m/s / 0.05m
Wc = 44.2 rad/s
A-D
mgh = 1/2mVd² + mgR
(9.81m/s²)*0.25m = 1/2V² + (9.81m/s²)*0.05m
Vd =√2(2.4525m²/s² - 0.4905m²/s²
Vd = 1.92m/s
Velocidad angular:
Wd = 1.92m/s/0.05m
Wd = 38.4rad/s
A-B
mgh = 1/2mVd² + mgR
(9.81m/s²)*0.25m = 1/2V² + (9.81m/s²)*0.1m
Vd =√2(2.4525m²/s² - 0.981m²/s²
Vd = 1.72m/s
Velocidad angular:
Wb = 1.72m/s/0.05m
Wb = 34.4rad/s
acelereacion angular en D:
Wf² = Wo² + 2αθ
α = Wd² - Wc²/ θ
α = (38.4rad/s)² - (44.2 rad/s)²/ 90
α = -5.32rad/s²
aceleracion angular en B:
α = Wb² - Wd²/ θ
α = (34.4rad/s)² - (38.4 rad/s)²/ 90
α = -3.23rad/s²
Hcaemos Diagrama de fuerza en
A:
FaCos∅ - mg = 0
FaCos∅ = 0.02kg*9.81m/s² = 0.1962N
Fa = 0.1962/cos∅ N (el valor depende del angulo de inclinacion)
En D tenemos fuerza centripeta al igual que en B
Fd = mVd²/r
Fd = 0.02kg*(1.92m/s)²/0.05m
Fd = 1.47N
Fb = 0.02kg*(1.72m/s)²/0.05m
Fb = 1.18N
Respuesta:
creo que la de arriba es la correcta