Question

ayuda por faborrrrrrrrŕrrrrrrr​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Lo primero, es que un polígono tiene mismo numero de vértices que de lados, osea si un polígono tiene 3 lados, entonces tiene 3 vértices y viceversa.

ahora, nos dicen que el numero de diagonales del polígono, mas el numero de lados, es igual a 105. osea la suma entre los lados e las diagonales del polígono es igual a 105.

Lo que tenemos que hacer es ponerle una variable a el numero de lados, yo le pondré "n".

y luego hallar el numero de diagonales del polígono:

la formula es la siguiente:

" D = $\frac{a(a-3)}{2}$ "

Siendo "a" el numero de lados del polígono.

↑↑↑ Esta formula es, multiplicar "el numero de lados del polígono", osea "a", por "el numero de lados menos 3", osea "a - 3", y todo eso entre "2".

Así que utilizando los datos del problema:

Numero de diagonales del primero polígono es:

D = $\frac{n(n-3)}{2}$; pero no queda asi:

D = $\frac{n*n - n*3}{2}$

D = $\frac{n^{2} - 3n}{2}$

Pero nos dicen que la suma de esto anterior mas el numero de lados, osea "n", es igual a 105:

D + n = 105

$\frac{n^{2} - 3n}{2}$ + n = 105

$\frac{n^{2} - 3n}{2}$ + $\frac{n}{1}$ = 105

$\frac{1(n^{2} - 3n) + 2(n)}{2}$ = 105

$\frac{n^{2} - 3n + 2n}{2}$ = 105

$\frac{n^{2} - n}{2}$ = 105

n² - n = 2(105)

n² - n = 210

bueno, tal vez hay formula para esto ↑, pero creo es muy tedioso, asi que como sabemos que 14 al cuadrado es 196, entonces la "n" debe ser mayor que 14, asi que empezare a probar números:

haber probemos cuando "n" es igual a "15":

15² - 15 = 210

225 - 15 = 210

210 = 210

y "210" es igual a "210"???, asi es.

eso solo significa que "n" es igual a 15.

y esa es la respuesta a tu pregunta.

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