Question

Demostrar que la función de variable real f (x) = kx b es estrictamente creciente para k

Answer 1

Para demostrar que una función es estrictamente creciente se debe considerar lo siguiente

$x_1< x_2 \implies f(x_1) < f(x_2)$

Vamos que f(x) = kx + b es estrictamente creciente para k >0

Nota: Hay que considerar la siguiente propiedad de las desigualdades

Si a <b, entonces k*a < b*k si y solo si k > 0

Comenzamos

$x_1 < x_2 \implies kx_1 < kx_2 \implies kx_1 + b < kx_2+b \implies f(x_1) < f(x_2)$

Por lo que queda demostrado que f(x) = k*x + b es estrictamente creciente si y solo si k > 0