2. Dada la ecuación de la circunferencia x2 y2 10x – 6y 21 = 0. Entonces la ecuación de la circunferencia concéntrica de radio doble del radio anterior es:
Respuestas
La ecuación de la circunferencia concéntrica y de doble radio es (x + 5)² + (y - 3)² = 48
Dos o mas circunferencia son concéntricas si su centros coinciden
La ecuación de una circunferencia: de centro C(h,k) y radio r puede ser escrita como:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Tenemos la ecuación:
x² + y ² + 10 x - 6y + 21 = 0
Completando cuadrados:
x² + 10x + 25 - 25 + y² - 6y + 9 -9 + 21 = 0
(x + 5)² - 25 + (y - 3)² -9 + 21 = 0
(x + 5)² + (y - 3)² -12 = 0
(x + 5)² + (y - 3)² = 12
(x + 5)² + (y - 3)² = (√12)²
Por lo tanto tenemos una circunferencia de centro C(-5,3) y radio √12
La circunferencia que queremos es concéntrica es decir su centro también es C(-5,3) y su radio sera el doble del anterior es decir 2√12, la circunferencia es:
(x + 5)² + (y - 3)² = (2√12)²
(x + 5)² + (y - 3)² = 4*12 = 48
(x + 5)² + (y - 3)² = 48
