Question

se requiere construir un dique de contención con base rectangular de 2000 mts². Las paredes de 3 lados deben ser de placa metálica teniendo un costo de 7 dólares el metro lineal (altura estándar o fija). La 4ta pared sera de hormigón teniendo un costo de 14 dolares el metro lineal (altura fija o estándar)determine las dimensiones del diquel con las cuales el costo sea mínimo

Answer 1

Se requiere construir un dique de contención con base rectangular de 2000 mts². Las paredes de 3 lados deben ser de placa metálica teniendo un costo de 7 dólares el metro lineal (altura estándar o fija). La 4ta pared sera de hormigón teniendo un costo de 14 dolares el metro lineal

Las dimensiones del dique con las cuales el costo sea mínimo: tendrá una altura de 2,83 m y un largo de 705,88m

Optimizacion:

Para encontrar las dimensiones que minimizan el costo de la construcción del dique sabemos que:

                           Costo unitario($) por m² :   Área(m²):   Costo Total ($):

2 Laterales:                     3                                   2xh              6xh

1 Pared                             3                                     x²              3x²

1 Pared                            14                                    x²               14x²

Costo = 17x²+6xh

Las dimensiones del dique con las cuales el costo sea mínimo:

Area L= 2000m²

Area L = x*h

x*h = 2000

C(x) = 17x²+6*2000

C(x) = 17x²+12000

C(x) = 0

x = √12000/17

x = 705,88m

h = 2000/705,88

h = 2,83 m