Question

Determina la función de densidad y la probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos. la función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de una llamada telefónica es

Answer 1

La función de densidad de probabilidad es: $F'(x)= \frac{4}{9} e^{\frac{-2x}{3} } +\frac{1}{9} e^{\frac{-x}{3} }$

La probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos es: 0.1555

Explicación:

La función de densidad de probabilidad corresponde a la derivada de la función de distribución. Por lo tanto, al derivar se tiene:

$F(x)= 1 -\frac{2}{3} e^{\frac{-2x}{3} } -\frac{1}{3} e^{\frac{-x}{3} }$

$F'(x)= \frac{4}{9} e^{\frac{-2x}{3} } +\frac{1}{9} e^{\frac{-x}{3} }$

Para hallar la probabilidad de que dure entre 3 y 6 minutos, se reemplaza 3 y 6 en la derivada:

P= F(6) -F(3)

P= 0.1555