Question

Para que la SUMA DE LAS SOLUCIONES de la ecuación 3K/X - 2X/K = 1
sea igual a -1, entonces el VALOR de "k" es:

Answer 1

Para que la solución de la ecuación sea -1, k debe ser -1

Explicación:

Para poder resolver este problema, debemos primero aplicar la suma de fracciones, que en este sería:

$\frac{3k}{x}-\frac{2x}{k} =\frac{3k^2-2x^2}{xk}$

Esa fracción es igual a 1, por lo que igualamos y pasamos xk a multiplicar , quedando

$\frac{3k^2-2x^2}{xk} = 1\\\\3k^2 - 2x^2 = xk\\\\2x^2+kx - 3k^2 = 0$

Utilizando la ecuación general de segundo grado, tenemos

$2x^2+xk-3k^2 = 0\\\\\\x = \frac{-k\pm\sqrt{k^2-4(2)(-3)}}{4} = \frac{-k\pm\sqrt{k^2+24}}{4}$

Muy bien, -k±√(k^2+24) debe ser igual -4, para que al dividir entre el denominador nos que -1 que es lo que queremos, por lo que igualamos

$-k\pm\sqrt{k^2+24} = -4\\\\\\\pm\sqrt{k^2+24} = k-4\\\\\\k^2+24 = (k-4)^2 = k^2-8k+16\\\\\\24=16-8k\\\\\\3 = 2-k\\k = -1$

Es decir, para que la solución de la ecuación sea -1, k debe ser -1