Question

hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono si su numero de diagonales es igual a ocho veces su numero de lodos

Answer 1

Explicación paso a paso:

Nos piden hallar la suma de ángulos interiores, pero para eso necesitamos saber cuantos lados o vértices tiene este polígono; y para eso nos dan un dato:

su numero de diagonales es igual a ocho veces su numero de lados.

Si decimos que este polígono tiene "n" lados, entonces decimos que:

$\frac{n(n-3)}{2}$ = 8n

↑↑↑ lo que esta a la izquierda del "=" es la formula de diagonales que hay en un polígono con "n" lados, y a a derecha esta el dato que nos proporciona el problema.

ahora solo nos queda resolver esta ecuación para saber el valor de "n", que seria el numero de lados que tiene el polígono.

$\frac{n(n-3)}{2}$ = 8n

n(n - 3) = 2(8n)

n*n - 3n = 16n

n*n = 16n + 3n

n*n = 19*n

n = 19

ahora que descubrimos el numero de lados que tiene este polígono, aplicamos la formula para hallar el valor promedio de sus ángulos interiores:

$\frac{180(n-2)}{n}$

$\frac{180(19-2)}{19}$

$\frac{180(17)}{19}$

$\frac{3060}{19}$

si el polígono fuera "regular", regular quiere decir que todos sus lados son iguales, entonces todos sus ángulos también serian iguales, pero en este problema no nos dicen que este polígono es regular, pero eso no nos importa ahora, ya que nos piden la suma de todos estos ángulos.

Y la suma de todos sus ángulos interiores seria, $\frac{3060}{19}$ + $\frac{3060}{19}$ + ... hasta el ultimo, pero no vamos a hacer eso, ya que sabemos que tiene 19 lados, multiplicaremos este angulo por 19, para hallar la suma de sus 19 ángulos:

$\frac{3060}{19}$ * 19

3060

y esta seria la respuesta.