Question

Al término de la Semana Santa de 2011, en la caseta de la autopista ingresaban 75 autos en promedio por minuto. Con este dato, calcula la probabilidad de que en un minuto dado, ingresaran: d. 80 autos. e. de que en 15 minutos, ingresaran 800 autos. f. Grafique F(x) e identifique la probabilidad anterior

Answer 1

La probabilidad de que en un un minuto ingresen 80 autos es 0.037851858 y de que en 15 minutos ingresen 800 autos es aproximadamente 0

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda} *\lambda^{k}}{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es la cantidad de eventos que ocurren en promedio, en dicho tiempo.

El ejercicio nos dice que en promedio ingresan 75 autos por minutos. Entonces λ =75 en un minuto.

La probabilidad de que en un minuto dado, ingresaran: 80 autos es:

$P(80,75) = \frac{e^{-75} *75^{80}}{80!} = 0.037851858$

En 15 minutos, ingresaran 800 autos:

Si en un minuto ingresa en promedio 75 autos en 15 minutos ingresa en promedios 1125 autos.  λ = 1125

$P(800,1125) = \frac{e^{-1125} *1125^{800}}{800!} =2.84211*10^{-25}</p><p>$ ≈ 0

La probabilidad anterior es una Poisson.

Graficaremos el caso por para  λ =75 Ver imagen adjunta