Los cuadrados mostrados tienen areas 4cm^2, 16cm^2 y 1cm^2 (de izquierda a derecha). Calcule el area del triangulo ABC
Respuestas
El área del triangulo ABC es At = 63.235cm^2
Explicación paso a paso:
Al tener el área de los cuadrados, podemos obtener el valor de sus aristas:
A1 = 4cm^2 = L^2
L = √4cm^2 = 2cm
A2 = 16cm^2 = L^2
L = √16cm^2 = 4cm
A3 = 1cm^2 = L^2
L = √1cm^2 = 1cm
Ahora calculamos los triángulos que tienen dos lados definidos, los que están en la segunda fila ( de izquierda a derecha)
A1 = bxh/2
A1 = 2cm*(4cm-2cm)/2
A1 = 2cm^2
A2 = 1cm*(4cm-1cm)/2
A1 =1.5cm^2
al tener las áreas y dos de sus aristas podemos calcular el angulo interno, para calcular al segmento horizontal de los triangulo inferiores y luego sus áreas
para A1: Con razón trigonométrica
tanФ = CO/CA
tanФ = 2cm/2cm = 1
Ф = Arctan (1) =45°
proyectando en triangulo inferior:
tan45° = CO/2cm
CO = tan45°*2cm
CO = 2cm
Area:
A = 2cm*2cm/2
A = 2cm^2
para A2: Con razón trigonométrica
tanФ = CO/CA
tanФ = 1cm/3cm = 1/3
Ф = Arctan (1/3) =18.43°
proyectando en triangulo inferior:
tan45° = CO/1cm
CO = tan18.43°*1cm
CO = 0.33cm
Area:
A = 1cm*0.33cm/2
A = 0.165cm^2
El angulo calculado en los triangulo intermedios también tenemos datos para calcular los superiores
Desde A2:
La recta debe tener 180°
180° = 45° +90°(cuadrado) + ∅
∅ = 180° -45° -90° = 45°
tan45° = CO/4cm
CO = 4cm
proyectamos este cateto para calcular la componente media del triangulo, dividirlo en dos y calcular sus areas
180° = 18.43° +90°(cuadrado) + ∅
∅ = 180° -18.43° -90° = 71.57°
(altura del triangulo) h = Sen71.57°*4cm = 3.79cm
(base del triangulo generado en la parte derecha) b=Cos71.57°*4cm = 1.26cm
A = 3.79cm*1.26cm/2
A =2.38cm^2
La base del triangulo de la izquierda b =4cm-1.26cm = 2.74cm
A=2.74cm*3.79cm/2
A = 5.19cm^2
Sumando todas las areas:
At = (5.19 + 2.38 + 0.165 + 2 + 1.5 + 2 + 1 + 16 + 4)cm^2
At = 63.235cm^2