Question

En la fabricación de cierta marca de chocolate se emplea leche, cacao y almendras, siendo la proporción de leche doble que la de cacao y almendras juntas. Los precios de cada kilogramo de los ingredientes son: leche, $0,8; cacao, $4; almendras, $13. En un día se fabrican 9 000 kg de ese chocolate, con un coste total de $25 800. ¿Cuántos kilos se utilizan de cada ingrediente?

Answer 1

Se requiere de 6000 Kg de Leche, 2161,5 de Cacao y 838,5 Kg de almendras

Del enunciado podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones

$L=2*(C+A)\\L+C+A=9000Kg\\0,8*L+4*C+13*A=25800Kg$

Si la primera la sustituimos en la segunda y despejamos C

$2(C+A)+C+A=9000Kg\\3C+3A=9000Kg\\C=\frac{9000Kg-3A}{3}$

Ahora vamos a sustituir L y C en la tercera ecuación

$0,8*[2*(\frac{9000-3A}{3})]+4 (\frac{9000-3A}{3})+13A=25800\\(\frac{14400-4,8A}{3})]+\frac{36000-12A}{3})+13A=25800\\14400-4,8A+36000-12A+39A=77400\\39A-13A-4,8A=77400-14400-36000\\32,2A=27000\\A=838,5$

Al tener A podemos hallar C

$C=\frac{9000-3*838,5}{3}\\C=\frac{9000-2515,5}{3}\\C=2161,5$

Por lo tanto L sera

$L=2*(2161,5+838,5)\\L=6000$

Así que

L=6000 Kg

C=2161,5 Kg

A=838,5 Kg

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