Question

Dada la ecuación x=10sen (45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g. Determinar a) la amplitud, pulsación y fase inicial, b) la ecuación de la velocidad y c) la ecuación de la aceleración

Answer 1

Dada la ecuación x=10sen(45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g se obtiene que la amplitud es de 10, pulsación de 45 grados y fase inicial de 0 grados.

En física, M.A.S son las siglas que corresponden al Movimiento Armónico Simple. Éste movimiento describe a una partícula que ha sido sometido a una fuerza proporcional a su desplazamiento. Está regida por la ecuación:

$x(t)=Acos(\omega t+\phi)$

Donde,

x = Representa posición.

A = Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

ω = Frecuencia angular o pulsación.

t = Tiempo.

φ = Fase.

• a) Amplitud, pulsación, fase inical

Dada la ecuación $x(t)=10cos(45t)$ podemos observar que:

A = 10

ω = 45 grados (también puede escribirse como $\frac{\pi}{4} \quad radian$)

φ = 0

• b) A partir de la ecuación de posición podemos obtener la expresión de la velocidad, ya que:

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}$

Por lo tanto,    

$v(t)=\frac{d}{dt}[10sen(\frac{\pi}{4} t)]$

Recordemos que $\frac{d}{dx}[sen(ux)]=\frac{d}{dx}(ux) \cdot \frac{d}{du}[sen(ux)]=ucos(ux)$

Finalmente

$v(t)=\frac{5 \pi}{2}cos(\frac{\pi}{4}t) \quad m/s$

• c) A partir de la ecuación de velocidad podemos obtener la expresión de la aceleración, ya que:

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$

Por lo tanto,

$a(t)=\frac{d}{dt}[\frac{5\pi}{2}cos(\frac{\pi}{4}t)]$

Recordemos que$\frac{d}{dx}[cos(ux)]=\frac{d}{dx}(ux) \cdot \frac{d}{du}[cos(ux)]=-usen(ux)$

Finalmente,

$a(t)=-6,16sen(\frac{\pi}{4}t) \quad m/s^{2}$