Question

El rendimiento de nafta R (en km/litro) de un automóvil está relacionado con la velocidad (en km/hora) por la función R(v)= -⅓v² + 60v donde 0
a) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento es máximo.
b) Calcular el rendimiento máximo.
c)Realizar el gráfico correspondiente indicando dominio e imagen de la situación.

Answer 1

Siendo una relación parabólica, la velocidad para la cual el rendimiento es máximo corresponde con el vértice de la parábola

La forma ordinaria de la ecuación es para este caso:

(v - h) = a (R - k)

Siendo (h, k) las coordenadas del vértice y a una constante a determinar.

- 1/3 (v² - 180 v + 90²) = R - 90²/3 = R - 2700

- 1/3 (v - 90)² = R - 2700

(v - 90)² = - 3 (R - 2700)

La velocidad ideal es 90 km/h

El rendimiento máximo es 2700 km/litro

Si se sabe Cálculo diferencial la respuesta es inmediata

Derivamos: - 2/3 v + 60

Igualamos a 0; - 2/3 v + 60 = 0; v = 90

Reemplazamos en R(v) = - 1/3 . 90² + 60 . 90 = 2700

Adjunto dibujo a escala.

Mateo

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

¿Cuál es el dominio e imagen?