Alguien puede ayudarme! Con este problema. El lado desigual de un triangulo isósceles mide 10 cm y su ángulo opuesto 50°. Calcular el área y el perímetro.
Respuestas
Respuesta:
El área del triángulo es de 53,6125cm² y el perímetro de 33,66cm aproximadamente
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos y de la gráfica.
El triángulo ABC es isósceles
Lado desigual = Base = 10cm
Angulo opuesto a la base = 50°
Propiedades de los triángulos isósceles.
La altura del triángulo es bisectriz del ángulo A
La altura del triángulo es mediana de la base BC
Los ángulos de base son iguales o congruentes
El lado BA = CA
Teorema.
Los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡A + ∡B + ∡C = 180°
50° + ∡B + ∡C = 180° ∡B =∡C Por propiedad
50° + ∡B + ∡B = 180°
2∡B = 180° - 50°
2∡B = 130°
∡B = 130°/2
∡B = 65° Luego
∡B = ∡C = 65°
Del triángulo BDA es un triángulo rectángulo.
Por Trigonométria.
Tan65° = Cateto Opuesto/Cato adyacente
Tan65° = h/5cm Tan65° 2,1445
5cm * 2,1445 = h
10,7225cm = h
Cos65° = Cateto Adyacente/Hipotenusa
Cos65° = 5cm/m
m = 5cm/Cos65° Cos65° = 0,4226
m = 5m/0,4226
11,83 = m
Area del Triángulo ABC = A = Base * Altura/2
A = 10cm * 10,7225cm/2 Simplificamos el 2
A = 5cm * 10,7225cm
A = 53,6125cm²
Perimetro = m + 10cm + m
Perimetro = 11,83cm + 10cm + 11,83cm = 33,66cm
