Question

Dada la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 10x – 6y + 21 = 0. Entonces la ecuación de la circunferencia concéntrica de radio doble del radio anterior es:

(x-5)^2+(y+3)^2=52
(x+5)^2+(y-3)^2=26
(x+5)^2+(y-3)^2=52

Answer 1

Respuesta: ya que pasa el 21 al otro lado como negativo, y al igualar las ecuaciones sumando 25 y 9, o sea 34 a ambos lados. La respuesta bien de - 21 +34 = 13

Ahora como es radio doble quedaría igualada a 26

Answer 2

Respuesta:

${(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 52$

Explicación paso a paso:

lo primero es acomodar la ecuación original de la forma ${(x - k)}^{2} + {(y - h)}^{2} = {r}^{2}$

así que

${x}^{2} + {y}^{2} + 10x - 6y + 21 = 0 \\ {x}^{2} + 10x + {y}^{2}- 6y = - 21$

ahora tenemos que completar el trilogía al cuadro perfecto, recordar que es buscar un número que multiplicado por 2x te de el de en medio y restar el cuadrado de ese número.

${(x + 5)}^{2} - 25 + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 21 \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 34 = - 21 \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 21 + 34$

entonces la ecuación nos queda

${(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 13 \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {( \sqrt{13} \: )}^{2}$

siendo el radio original de

$r = \sqrt{13}$

Ahora el problema nos dice que saquemos la ecuación del mismo círculo pero con radio doble, así que tenemos

${(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {( 2\sqrt{13} )}^{2} \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{(4)13} )}^{2} \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{52} )}^{2}$

(recordar que para meter un numero a una raíz tienes que sacarle primero el cuadrado, que en este caso fue el 2)

Entonces nos queda que el cuadrado elimina la raíz y la respuesta es

${(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 52$