Question

Las calificaciones de historia de arte de 40 alumnos de una clase son las siguientes:

10 50 50 20 40 30 60 70 60 40
40 50 70 80 90 90 50 60 30 80
60 40 10 60 70 50 60 80 90 30
30 60 50 60 20 80 40 50 50 60

a. hallar las medidas de tendencias centrales
b. hallar los cuartiles, percentil 20, 60,90, deciles 5, 4,7
c. hallar las medidas de dispersión

Answer 1

De los datos obtenemos que:

Medidas de tendencia central:

media = 53, moda = 60 y mediana = 50

Cuartiles:

Q1 = 40, Q2 = 50 y Q3=

Percentiles:

P20 = 30 , P60 = 60  y P90= 80

Deciles:

D5 = 50 , D4 = 50  y D7= 60

Medidas de dispersión:

Varianza = 442.0512821  y desviación estándar = 21.02501563

Primero ordenamos los datos de menor a mayor:

10  10 20 20 30  30 30  30 40  40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70  70 80 80  80 80 90 90 90.

Las medidas de tendencia centrales son: media (promedio de los números), moda( el valor que mas se repite), mediana (el valor central o promedio de los dos valores centrales)

media = (10 +  10 + 20 + 20 + 30 +  30 + 30 + 30 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 70 + 70 + 70 + 80 + 80+ 80 + 80 + 90 + 90 + 90) /40

= (10*2 + 20*2 + 30*4 + 40*5 + 50*8 + 60*9 + 70*3 + 80*4 + 90*3)/40

= (20 + 40 + 120 + 200 + 400 + 540 + 210 + 320 + 270)/40

= 2120/40 = 53

moda= 60

mediana = (50 + 50)/2 = 50

Cuartiles: toma el valor de la variable por debajo del cual se encuentra los porcentajes 25%, 50% y 75%

Posición de Q1 = 0.25*40 = 10

Q1 = 40

Posición de Q2 = 0.50*40 = 20

Q2 = 50

Posición de Q3 = 0.75*40 = 30

Q1 = 60

Percentiles: nos da la variable por debajo del cual se encuentran los datos dado un porcentaje.

Percentil 20: implica el 20%

Posición de P20 = 0.20*40 = 8

P20 = 30

Percentil 60: implica el 60%

Posición de P60 = 0.60*40 = 24

P60 = 60

Percentil 90: implica el 90%

Posición de P90 = 0.90*40 = 36

P90 = 80

Deciles: divide al grupo de datos en 10 partes iguales en cuanto a porcentaje de manera que cada parte es 1/10 de la población

Decil 5 = P50 = Q2 = 50

Decil 4 = P40

Percentil 40: implica el 40%

Posición de P40 = 0.40*40 = 16

P40 = 50

D4 = 50

Decil 7 = P70

Percentil 70: implica el 70%

Posición de P70 = 0.70*40 = 28

P70 = 50

D7 = 60

Medidas de dispersión: son la varianza y la desviación estándar

Varianza = V = ∑(xi - media)²/(n-1)

Desviación estándar = DE = √V

Usando la formula calculamos la varianza en excel ( ver imagen adjunta) y obtenemos que:

Varianza = 442.0512821

Desviación estándar = √442.0512821  = 21.02501563