Los resultados de un test de aptitud tomada a un grupo de 100 personas son los siguientes:
intervalo Número de personas
[0.5,5.5) 7
[5.5,10.5) 12
[10.5,15,5) 21
[15.5,20.5) 32
[20,5,25.5] 28
a. realizar la tabla de frecuencias para datos agrupados.
b. calcular las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.
c. calcule cuartiles, percentiles 20 y 85, y déciles 7 y 9.
d. qué porcentaje representa una persona que tiene entre 15,5 y 20,5 respuestas correctas.
Respuestas
Del enunciado presentado se construye la tabla de distribución de
frecuencia con datos agrupados
intervalo f a. marca de clase marca x f Frecuencia acum.
0,5 5,5 7 3,0 21,0 7
5,5 10,5 12 8,0 96,0 19
10,5 15,5 21 13,0 273,0 40
15,5 20,5 32 18,0 576,0 72
20,5 25,5 28 23,0 644,0 100
100 1610
La marca de clase es el promedio entre el limite inferior y el limite superior, así la marca de clase del primer intervalo es 3 y así sucesivamente con todos los intervalos
y= 0.5 +5.5 / 2 = 3
La marca de clase x frecuencia absoluta se obtiene multiplicando la marca de clase por la frecuencia absoluta del primer intervalo que es 21 y así sucesivamente con todos los demás intervalos de clase
3 x 7 = 21
Medidas de tendencia central que son: media, la mediana y la moda o clase modal
La media es el promedio de todos los valores. Se halla sumando todos los valores obtenidos en la marca de clase por la frecuencia y dividiéndolo entre el numero de datos de la frecuencia
X = 1610 / 100 = 16,10
La mediana es aquel valor que esta en el centro de todos, ni tan grande ni
tan pequeño. Para localizarlo es necesario colocar los datos en orden de
magnitud de menor a mayor.
En esta serie de datos 7, 12, 21, 28, 32, la mediana es 21
Cuando se trabaja con datos agrupados en vez de calcular la moda se calcula la clase modal . La clase modal es el dato que mas se repite en la serie
En la serie el dato que mas se repite es 32, entonces la clase modal es ( 15,5 - 20,5 )
Medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución
Rango. Es la diferencia entre el valor máximo de los puntos del test y el valor mínimo de los mismos . El valor máximo es 25,5 y el valor mínimo es 0,5, entonces Rango es igual a 20,5 - 0,5 = 20
Cuartiles, son los valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2, Q3 determinan los valores correspondientes al 25 %, al 50 % y al 75 % de los datos
Qk = L1+KN/4 - fi-1 / F1- a
K*N/4, K= 1, 2, 3 ; K= 1, 2, 3
De donde L1 es el limite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
a1 es la amplitud de la clase
Cálculo del primer cuartil
Se busca el intervalo donde esta el primer cuartil, multiplicamos 1 *N / 4
1 X N /4 = 25
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a 25 ; La clase de Q1 es 10,5 - 15,5
aplicamos la formula para el calculo de cuartil para datos agrupados
Q1= Li + k*N/4 - fI-1 / fi * ai
Q1 = 10,5 - 19 / 21 *5= 5,97
cálculo del segundo cuartil
buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicamos 2(100 ) /4 = 50;
buscamos en la columna de la frecuencia acumulada( F1) el intervalo que contiene a 50. La clase de Q2 es 15,5 - 20,5
Aplicamos la formula
Q2= 15,5 -40/32 * 5 = -3,82
Cálculo de tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicamos 3(N) y dividimos / 4
3x 100 /4 = 75.;
buscamos en la columna de la frecuencia acumulada ( F) el intervalo que contiene a 75; La clase es 20,5 - 25,5
Aplicamos la formula para el calculo
Q3= 20,5 - 72 / 28 * 5= -9,19
Percentil
Percentil 20. Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 20, multiplicamos 20( 100 ) /100 = 20
Buscamos en la columna de frecuencia acumulada ( F), el intervalo que contiene a 20. La clase de P20 es 10,5 - 15,5
Aplicamos la formula P20 = 10,5+20-10/21 * 5 = 52,73
Percentil 85 = 85(100) /100= 85
la clase es 20,5 - 25,5
P85= 20,5 + 85-72/28 * 5= 104,82
Deciles
Decil 7, buscamos en el intervalo donde se ubica el decil 7 y calculamos
100(2)/10 = 20
buscamos en la columna de frecuencia acumulada el intervalo que contiene 20 . es la clase D1 = 10,5 - 15,5
Aplicamos la formula D1= 10,5 + 20-0/7 * 5 = 66,80
Decil 9, se ubica en el intervalo donde se encuentra el decil 9, entonces 100 x 2 /10 = 20
D9 = 10,5 + 20-0/9 * 5 = 63,60
Porcentajes que representa una persona que tiene 15,5 - 20,5
72/100 = 72 %
32/100= 32%