Question

Verifica las siguientes identidades trigonométricas

Answer 1

Explicación paso a paso:

1)

senx          1

-------- =   -------             Por identidad senx/cosx = tanx

cosx        cotx

                 1

tanx =  ----------           Por identidad tanx = 1/cotx

              cotx

   1              1

--------  =  -----------

cotx          cotx

2)

cot²x + 1 =  1/sen²x        Por identidad    cot²x + 1 = csc²x

csc²x = 1/sen²x              Por identidad   csc²x = 1/sen²x

1/sen²x = 1/sen²x

3)

1 + tan²x = sec²x

1 + sen²x/cos²x = sec²x

cos²x/cos²x + sen²x/cos²x = = sec²x

(cos²x + sen²x)/cos²x = sec²x     Por identidad fundamental

                                                      cos²x + sen²x = 1

1/cos²x = sec²x                             Por identidad 1/cos²x = sec²x

sec²x     =   sec²x

4)

   senx          1 +cos x

------------- = ----------------    Multiplico numerador y denominador por

1 - cosx           senx          (1 + cosx)

  senx           (1 +cosx)            1 + cosx

------------- x ------------------  = ------------------

1 - cosx         ( 1 + cosx)            senx

  senx(1 + cosx)           1 + cosx

--------------------------- = ----------------        Aplicamos en el denominador

(1 -cosx)(1 + cosx)           senx             (a + b)(a - b) = a² - b²

senx( 1 +cosx)         1 + cosx

--------------------- =   -----------------             Por identidad 1 - cos²x = sen²x

1 -  cos²x                      senx

senx(1 + cosx)         1 + cosx

----------------------- = ---------------      Simplificamos senx

     sen²x                   senx

(1 + cosx)         1 + cosx

---------------- =   ---------------      

   senx                senx