Question

sí a,b pertenece a Los Reales positivos, hallar (a*b) para que la recta ax+by+4=0 forme con los ejes coordenados un triángulo rectángulo de área igual a 8u²

Answer 1

Podemos decir que a·b = 1 para que la recta ax + by + 4 = 0 forme con los ejes un triángulo rectángulo de 8 u² de área.

Explicación paso a paso:

Se debe formar un triángulo rectángulo, el área de un triangulo viene siendo:

A = b·h/2

Entonces, la base es cuando y =0 , entonces:

ax + by  + 4 = 0

ax = -4

x = -4/a

Ahora, la altura es cuando x = 0, entonces:

ax + by + 4 = 0

by = -4

y = -4/b

Sustituimos en la ecuación de área y tenemos que:

A = (-4/a)·(-4/b)/2

Pero sabemos que el área es de  8u², por tanto:

8 = (16/ab)/2

8 = 16/2ab

ab = 16/(8·2)

ab = 1

Por tanto, podemos decir que a·b = 1 para que la recta ax + by + 4 = 0 forme con los ejes un triángulo rectángulo de 8 u² de área.