Respuestas
Un dodecaedro es un poliedro y por lo tanto tiene 3 dimensiones y un total de 100 diagonales.
Poliedro: es un cuerpo geométrico de caras planas cuya formas son de poligono que forman un volumen finito y tiene 3 dimensiones
Un dodecaedro es un poliedro regular formando por doce caras donde cada cara tiene 12 lados o menos tiene 12 caras 20 vertices y 30 aristas
Un dodecaedro por ser un poliedro consta de tres dimensiones, pues todo poliedro tiene 3 dimensiones
El número de diagonales de un poliedro: es igual a el número de segmentos de rectas que se pueden forman uniendo sus vértice que no pertenecen a la misma cara.
Un dodecaedro tiene 12 caras y cada una de las caras tiene 5 segmentos de rectas que unen los vértices, entonces el total de segmentos de rectas unidos por vértices de la misma cara son:
5*12 = 60
Luego cada par de vértices forman un segmento de recta como tenemos 20 vértices entonces tomamos cominaciones de 20 en 2 para ver el total de segmentos que se pueden forman:
Comb(20,2) = 20!/((20-2)!*2!) = 20!/(18!*2) = (20*19)/2 =190
Finalmente el número de diagonales sera: el número de segmentos que se pueden formar, menos los segmentos entre las caras, menos las aristas, entonces son:
190 - 60 - 30 = 100 diagonales
El dodecaedro consta de 100 diagonales