Si A es un numero natural de 4 cifras tal que al dividirlo entre su complemento aritmetico el cociente es 12 y el residuo 16. ¿Cuanto vale A?
Ayuda por favor no entiendo nada.
Respuestas
Respuesta:
A = abcd a,b,c y d son números cualquiera.
C.A = complemento aritmético
Explicación:
A ÷ C.A( A) = 12 D = d × q + r ........Fórmula
D(dividendo), d(divisor), q (cociente) y r (residuo)
A= C.A(A) × 12 +16
abcd= (10000-abcd)12 +16
abcd= 120000- 12abcd +16
13abcd= 120016
abcd= 9232
a=9
b=2
c=3 A= abcd ⇒9232
d=2
El complemento aritmético es la resta entre un número y lo que le falta para llegar a un 10, un 100 o un 1000, etc.
ejm:
El C.A ( 2) = 8 El C.A (564) = 436
2+8= 10 564+436=1000
etcccccc.....
El número A de 4 cifras y cuyo complemento aritmético es 768, es 9232.
¿Cuál es la fórmula general de la división?
Una división es una operación matemática que reexpresa una fracción como número entero o como número mixto, de acuerdo a la siguiente fórmula:
Dividendo (D) / divisor (d) = Cociente (C) + Residuo (R) / d
De aquí que el dividendo (D) puede expresarse como
D = d * C + R
¿Qué es el complemento aritmético?
El complemento aritmético de un número es aquel número que se requiere sumar para alcanzar la unidad del siguiente valor posicional.
Con la información anterior y los datos del problema, construimos un sistema de ecuaciones lineales
Sabemos que A es un número de 4 cifras, es decir, cuarto orden posicional (unidad de mil); así que si llamamos B al complemento de A, la suma de A y B debe ser 10000 que es el siguiente orden posicional (decena de mil).
Por otro lado, se sabe que la división de A entre B da como cociente 12 y residuo 16, por lo que aplicando la fórmula general de la división se obtiene una segunda ecuación.
El sistema será:
A + B = 10000
A = 12 B + 16
Resolvemos por el método de sustitución, tomando el valor de A de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera
(12 B + 16) + B = 10000 de aquí B = 768
Sustituyendo en el valor de A
A = 12 (768) + 16 = 9232
El número A de 4 cifras y cuyo complemento aritmético es 768, es 9232.
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