Question

En un prisma regular de base triangular, la altura mide igual que la altura de una de las bases. Calcular el área total si el área lateral es 12 u2.

Answer 1

El área total del prisma es de 16 u²

Explicación:

EL área total de un prisma triangular regular se puede calcular como:

Área Total = L(√3L / 2 + 3h)

como la altura h mide igual a la altura de una de las bases nos queda:

h = √3L / 2 ya que la altura de un triángulo equilatero es: √3L / 2

Sustituimos:

Área Total = L(√3L / 2 + 3·√3L / 2)

Área Total = L(4√3L / 2)

Área Total = 2L²√3

No conocemos aún el valor de L pero sabemos que el área lateral es de 12 u²

Área Total = Área lateral + 2×Área base

2L²√3 = 12 + L²√3 / 2

Despejamos L²

4L²√3 = 24 + L²√3

4L²√3 - L²√3 = 24

3L²√3 = 24

L² = 24 / (3√3)

Sustituimos L² en la expresión del Área total:

Área Total = 2[24 / (3√3)]√3

Área Total = 48 / 3

Área Total = 16 u²