Una máquina llena 10.000 latas de bebida gaseosa por hora, de entre las cuales 300 resultan con el líquido incompleto. cada hora se elige al azar una muestra de 40 latas y se verifica el número de onzas de gaseosa que contiene cada una. denote con x el número de latas seleccionadas con llenado insuficiente. encuentre la probabilidad de encontrar al menos una de las latas muestreadas con llenado insuficiente.
Respuestas
Sabiendo que de cada 10.000 latas por hora, 300 salen incompletas. Usando la distribución de Poisson, la probabilidad de encontrar al menos una de las latas muestreadas con llenado insuficiente es 0,029 ó 2,9% (Eligiendo al azar una muestra para verificar el número de onzas de gaseosa que contiene cada una)
Podemos considerar que la variable latas con líquido incompleto se ajusta a una distribución de Poisson. Considerando:
- Eventos individuales que ocurren aleatoria e independientemente en un intervalo de tiempo (latas con líquido incompleto).
- Conocemos el número promedio de ocurrencias.
Usando la variable x como el número de ocurrencias r en un ontervalo dado de tiempo:
P (x=r) = (e^(-λ)*λ^r)/r!
e es una constante = 2,718
r = número de ocurrencias, en este caso r=1
λ = número promedio de ocurrencias, en este caso λ = 300/10.000 = 0,03
P (x=1) = ?
P (x=1) = (e^(-0,03)*0,03^1)/1!
P (x=1) = 0,029 ó 2,9%