Question

Resolver: $\int\limits {3x^{4} + \frac{2}{x^{2} } - \sqrt{2x} + e^{3x} dx$

Answer 1

Respuesta:

$\int {3x^{4}+\frac{2}{x^{2} }-\sqrt{2x}+e^{3x} } \, dx\\3\int{x^{4} } \, dx+2\int{x^{-2} } \, dx-\sqrt{2} \int{x^{\frac{1}{2} } } \, dx +\int{e^{3x} } \, dx\\3[\frac{x^{5} }{5}]+2[-x^{-1} ]-\sqrt{2}[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}]+\frac{e^{3x} }{3}+C\\\frac{3x^{5} }{5}-\frac{2}{x}-\frac{2^{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2} }}{3}+\frac{3^{3x} }{3}+C$

Aquí te dejo algunos pasos que obvié en la respuesta:

$\frac{2}{x^{2} }=2x^{-1}$

$\sqrt{2x}=\sqrt{2} \sqrt{x}$

Esta integral se resuelve por sustitución:

$\int{e^{3x} } \, dx\\u=3x\\\frac{du}{dx}=3 <>dx=\frac{1}{3} du\\Reemplazo\\\int {e^{u}} \,\frac{1}{3} du\\\frac{1}{3} \int{e^{u} } \, du\\\frac{1}{3}[e^{u}]\\Pero\\u=3x\\\frac{e^{3x} }{3}$