El número de bacterias de cierto cultivo aumenta en 25% cada hora. Si en la primera hora hay 500 bacterias, ¿cuántas bacterias habrá aproximadamente al cabo de 7 horas?
A.
1.907 bacterias.
B.
7.997 bacterias.
C.
2.017 bacterias.
D.
2.116 bacterias.
Respuestas
Tarea:
El número de bacterias de cierto cultivo aumenta en 25% cada hora. Si en la primera hora hay 500 bacterias, ¿cuántas bacterias habrá aproximadamente al cabo de 7 horas?
- A. 1.907 bacterias.
- B. 7.997 bacterias.
- C. 2.017 bacterias.
- D. 2.116 bacterias.
Respuesta:
Opción A) - 1.907 bacterias
Explicación paso a paso:
Se resuelve con una progresión geométrica (PG) ya que el aumento de bacterias por hora vendrá dado por el producto del número inicial de bacterias multiplicado por 1,25 de manera sucesiva hasta llegar al séptimo término que es la séptima hora.
Este índice sale de añadir el porcentaje del 25% a la unidad 1 (sería el 100%), ya que el aumento es de 0,25 en la siguiente hora y para plasmar eso con cifras hay que sumar:
1+0,25 = 1,25 que es la razón de la PG.
Así pues, tenemos estos datos:
- Primer término de la PG ... a₁ = 500 bacterias
- Razón de la PG ... r = 1,25 (porcentaje de aumento)
- Número de términos de la PG ... n = 7 horas
- Valor del 7º término de la PG ... a₇ = ? (es lo que nos pide)
La fórmula del término general de cualquier PG dice:
aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹ ........ y aplicada a este caso concreto......
a₇ = 500 · 1,25⁷⁻¹ = 500 · 1,25⁶ = 500 · 3,8 = 1.907 bacterias (opción A)
Saludos.