El plano de un teatro,donde el área sombreada corresponde el área de sillete ria
¿Cual es el área de la zona en la que se encuentran las sillas,cuando todo el gráfico esta pintado ?
Respuestas
La Superficie donde se encuentran las sillas es la correspondiente al Trapecio cuya área es de 1.430 m²
• Área de Silletería (Trapecio).
La fórmula para hallar el área de un trapecio es:
A = (LM + Lm)h/2
Lm = 40 m
LM = 40 m + 2BM
El ángulo se obtiene del Suplementario.
Suplementario = 180° - 150°
Suplementario = 30°
Complementario = 90°
α = Complementario - Suplementario
α = 90° - 30°
α = 60°
En consecuencia, el ángulo faltante β es:
β= 180° - 90° - α
β = 180° - 90° - 60°
β = 30°
Se plantea la Ley de los Senos.
30 m/Sen 90° = BM/Sen 30° = h/Sen 60°
Despejando BM
BM = 30 m(Sen 30°/Sen 90°)
BM = 15 metros
Luego el Lado Mayor (LM) es:
LM = 40 + 2(15 m)
LM = 70 metros
Ahora se obtiene la altura (h)
h = 30 m (Sen 60°/Sen 90°)
h = 25,98 m ≅ 26 metros
Se calcula el área del trapecio.
A = (70 m + 40 m)(26 m)/2
A = 1.430 m²
