Question

ECUACION DE LA RECTA
D) PASA POR EL PUNTO (5 , -7) Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS (2,3) Y (5, -1)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Nos piden la ecuación de la recta, y para eso en este caso lo mejor seria aplicar la ecuación punto pendiente:

(y - y₁) = m(x - x₁)

donde (x₁,y₁) seria un punto por donde pasa la recta, y "m" seria la pendiente de la recta, como bien su nombre lo dice, para aplicar esta formula solo necesitamos un punto de la recta y su pendiente.

el dato nos dice que pasa por el punto (5,-7), pero no nos dan su pendiente, asi que utilizaremos el otro dato que nos da.

nos dice que es perpendicular a la recta que pasa por los puntos: (2,3) y (5,-1)

Cuando nos dicen "perpendicular", significa que estas dos rectas se cruzan, y forman un angulo de 90°; y aquí debemos recordar una, propiedad se podría decir, que cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son inversas, por ejemplo si uno de los dos tiene una pendiente de "2", la recta perpendicular a esta tendría una pendiente de "-$\frac{1}{2}$".

una forma resumida, el producto de dos rectas perpendiculares es igual a -1.

asi que debemos hallar la pendiente de esta nueva recta, que es perpendicular a la primera recta mencionada.

para saber la pendiente de una recta debemos aplicar la formula de la pendiente, y esa es:

m = $\frac{(y1 - y2)}{(x1 - x2)}$

donde (x1,y1) y (x2,y2) son puntos por donde pasa la recta de la pendiente que queremos hallar.

reemplazando:

• (2,3)

• (5, -1)

M = $\frac{(3 - (-1))}{(2 - 5)}$

M = $\frac{(3 + 1)}{(2 - 5)}$

M = $\frac{4}{-3}$

M = -$\frac{4}{3}$

pero como sabemos que de dos rectar perpendiculares sus pendientes son su inversa, sabemos que la pendiente de la primera recta es la inversa de "-$\frac{4}{3}$"; osea la pendiente que queremos es igual a "$\frac{3}{4}$.

y por si no entendiste eso de sus inversas...

"-$\frac{4}{3}$" por la pendiente de la primera recta debe ser igual a "-1"

-$\frac{4}{3}$ * m = -1

m = -1 ÷ -$\frac{4}{3}$

m = -1 × -$\frac{3}{4}$

m = $\frac{-1 * -3}{4}$

m = $\frac{3}{4}$

y ya descubrimos la pendiente de la primera recta, asi que seguimos con la formula punto-pendiente.

• (y - y₁) = m(x - x₁)

• (5 , -7)

(y - (-7)) = $\frac{3}{4}$(x - 5)

y + 7 = $\frac{3}{4}$x - $\frac{3*5}{4}$

y + 7 = $\frac{3}{4}$x - $\frac{15}{4}$

y = $\frac{3}{4}$x - $\frac{15}{4}$ - 7

y = $\frac{3}{4}$x - $\frac{15 - 4*7}{4}$

y = $\frac{3}{4}$x - $\frac{15 - 28}{4}$

y = $\frac{3}{4}$x - $\frac{-13}{4}$

y = $\frac{3}{4}$x - (-$\frac{13}{4}$)

y = $\frac{3}{4}$x + $\frac{13}{4}$

hay varios tipos de ecuaciones en este tema, este es uno de ellos.

por si acaso hallo la ecuación GENERAL:

y = $\frac{3}{4}$x + $\frac{13}{4}$

y = $\frac{3x + 13}{4}$

4y = 3x + 13

0 = 3x - 4y + 13

esta seria la ecuación general de una recta, como ves, se debe dejar el "0" en un lado, y el numero que tiene la "x" debe ser positivo, bueno esto ultimo es solo una costumbre, no se si es una regla.